在线刷快手双击 - 快手赞自助下单平台网站便宜,快手50个双击秒刷

自助下单地址（拼多多砍价，ks/qq/dy赞等业务）：点我进入

七、非圆截面杆件的扭转 1.非圆截面杆件扭转的概念 1.非圆截面杆件扭转的概念 1.非圆截面杆件扭转的概念2. 矩形截面杆的自由扭转 可知，单位长度的扭转角是对于h/b>10的窄长矩形截面杆：上一节回顾了截面上的剪应力圆轴受扭截面。 ？ ？ x 圆轴受扭时斜截面受力 圆轴受扭强度条件 圆轴受扭刚度条件 强度（或刚度）计算三个方面 ①校核强度（或刚度） ②设计断面尺寸 ③许用载荷计算 扭转/圆轴的强度和刚度条件 上一节回顾了扭转的超静不定问题——受扭圆杆上未知反作用力偶或扭矩的数量超过了独立静力平衡方程的数量。 超静定问题的求解： (1) 建立静力平衡方程； (2) 从变形协调条件建立变形协调方程； (3) 施加扭矩与相对扭转角的物理关系： ，代入变形协调方程，得到补充方程； (4) 增补方程与静力平衡方程相结合，求解所有未知的反作用力偶或力矩。 扭转/扭转超静定问题 例3-5 两端固定圆截面的杆AB，在截面C处承受力偶的力矩T。试写出三种不同形式的变形协调条件。 MABC ab 解决方案： (1) 考虑 C 部分：哪里？ 应取一个绝对值，而不管转向扭矩或扭角。

扭转/扭转超静不定问题 (2) 考虑 B 部分： 的值在哪里？ 考虑到转向力矩或扭转角，应更换数值。 (3)考虑解除B端的约束，代之以反力矩。 MABC ab 变形协调条件： 式中——M与联合作用产生的扭转角，——M单独作用产生的扭转角，——单独作用产生的扭转角。 扭/扭静不定题MABC ab 叠加原理例3-6 组合杆由实心杆1 和空心管2 组成，杆和管的材料相同。 剪切模量为G，试求组合杆承受外力矩M后杆管内的最大剪应力。 1 2 T 1 2 解：（1）静力关系（2）变形协调条件 Torsion/torsion超静不定问题 (3) 物理关系：代入变形协调方程得到补充方程 (4) 补充方程和静平衡联立方程，扭转/扭转超静不定问题 (5) 最大剪应力 杆1：管2：扭/扭hyperstatically determinate problem Twisting/torsion hyperstatically determinate problem [例] 长度为L=2m 圆杆受均匀分布的力偶m=20Nm/m，如图所示，若内外径之比杆是？ =0.8，外径D=0.0226m，G=80GPa，求固端反应偶。 解法：①杆的受力图如图所示，为静不定问题。 平衡方程为：扭转/扭曲超静定问题 ②几何方程——变形协调方程 ③综合物理方程和几何方程，得到补充方程： ④由平衡方程和补充方程： 另：本题可以直接从对称性求解得到结果.

一、非圆截面杆件扭转的概念 二、矩形截面杆件的自由扭转 非圆截面杆件的扭转 一、实验分析 1、变形现象实验分析：横向和环向线有变成空间曲线 实验表明：矩形截面的杆件在扭转时，截面不再保持为平面，即：发生翘曲 非圆形截面杆件的扭转 2. 杆件的类型非圆截面杆件的扭转 自由扭转——各截面的翘曲不受任何限制 扭转为：横向截面上只有剪应力，没有法向应力。 约束扭转——每个横截面的翘曲都受到约束的限制。 每个截面的翘曲程度不同。 各截面的翘曲程度相同，即截面上既有剪应力又有法向应力。 非圆截面杆件的扭转 2. 剪应力分布特征 (1) 截面周围各点的剪应力方向与周边相切 (2) 截面四个角点上的应力截面为零 应力沿截面周边形成，并沿与T相同的方向流动 (2) 最大剪应力出现在长边中点和短边中点处。 短边中点处的剪应力为非圆截面杆的扭转公式——杆的扭转刚度?,? , ? 是与h/b相关的系数（见教材P46表3-1） 非圆截面杆的扭力ad？ 圆最大？ 正最大值 = 0.737 ? 截面积的圆轴和方轴材料力学*材料力学第3章材料扭转力学T？ 横截面上每个点的剪应力方向。

(1) 扭转/圆轴扭转时应力变形的几何分析 (2) 物理条件-剪切胡克定律T 扭转/圆轴扭转时的应力与变形 (3) 静力平衡条件单位扭转角在扭矩相同条件下，它代表圆轴抵抗变形的能力，称为圆轴的抗扭刚度。 截面上剪应力的计算公式为扭转截面模量扭转/圆轴受扭时的应力变形。 在轴的某一截面内，扭矩和扭转刚度一定，则： 讨论由两种不同材料组成的圆轴，内层和外层材料的剪切弹性模量分别为G1和G2，G1=2G2 . 圆轴的尺寸如图所示。 圆轴扭转时翘曲扭转，内外层之间无相对滑动。 关于截面上的剪应力分布，有图中（A）、（B）、（C）、（D）四个结论。 请判断哪一个是正确的。 扭转/圆轴受扭时的应力和变形T 5. 圆轴的强度和刚度条件 (1) 强度条件 塑性材料 脆性材料 圆轴的扭转/强度条件和刚度条件 扭转圆轴失效标志： 塑料材料：屈服、扭转屈服应力：； 脆性材料：断裂、扭转强度应力：； 统称为扭转极限应力：因此，圆轴的强度条件在公式中（[τ]许用剪应力，n为安全系数）扭转/圆轴（2）刚度条件的值或[ ?]根据机械要求确定： 精密机械的轴： 一般传动轴： 精度要求不高的轴： 扭转/圆轴的强度条件和刚度条件 扭转/圆轴的强度和刚度条件圆轴三方面强度计算：①校核强度：②设计截面尺寸：③许用载荷计算：扭转/圆轴的强度和刚度条件三方面刚度计算：①校核刚度：②设计截面尺寸：③计算允许载荷： 解： 根据传动轴的尺寸计算扭转截面模量： 轴的最大剪应力 例 3-2 某汽车变速器 ssion轴由No.制成。外径D=90mm，壁厚t=2.5mm，使用时最大扭矩T=1500 Nm，试检验此轴的强度。

已知[?]=60MPa。 如果把轴换成实心轴，还是要求强度和原来的空心轴相当，那么实心轴的直径是多少？ 扭转/圆轴的强度条件和刚度条件使该轴安全。 如果把轴换成实心轴，则公式的解为： 扭转/圆轴的强度条件和刚度条件 实心轴的截面积是截面积之比空心轴与实心轴的重量之比：因此，在负载相同容量的情况下，使用空心轴节省材料，更经济。 圆轴的扭转/强度和刚度条件 示例 3-3 图中显示了等截面圆轴，d=90mm，l=50cm，。 轴的材料为钢，G=80GPa，求(1)轴的最大剪应力； (2) B、C段扭转角； (3) 如果要求BC 截面的单位扭转角等于AB 截面的单位扭转角翘曲扭转，则BC 截面钻孔的直径d'应该是多少？ A ll BC d 扭转/圆轴强度条件和刚度条件 A ll BC d (+) (-) 扭矩图： (1) 轴最大剪切应力扭矩图： 2 2 1 1 因此，扭转/圆轴强度条件和刚度条件 A all BC d (2) 扭转角截面 B：扭转/圆轴截面的强度条件和刚度条件 CA ll BC d 扭转/圆轴强度条件和刚度条件 (3) BC 截面孔径 d' A ll BC d 由解可得： 圆轴的扭转/强度条件和刚度条件 例3-4 图中圆截面杆AB 左端固定，承受强度为t 的均布力矩作用。

试推导B段扭转角的计算公式。 L tx dx 解：以微段为研究对象。 T(x) T(x) Lx t T(x) 根据平衡条件，得到截面上的扭矩为： 微段两端截面的相对扭转角为AB扭/圆轴的强度条件和刚度条件，sotorsion/ 圆轴的强度条件和刚度条件L t 【例】长度为L=2m的圆杆受一个均布力偶m=20Nm/m ，如图所示，如果杆的内外径之比为？ =0.8，G=80GPa，许用剪应力[?]=30MPa，试设计杆外径； 如果[?]=2o/m，试检查杆的刚度，找到合适的端面旋转角度。 解法：①设计圆轴的杆件外径扭力/强度条件和刚度条件40Nm×T，代入数值：D ? 0.0226m ② 从扭转刚度条件检查刚度。 ③右端面的转角为：圆轴的扭力/强度条件和刚度条件作用在轴上的外力偶力矩。 ？ 使用截面法确定轴横截面上的扭矩。 当有两个以上的外力矩绕轴同时作用在轴上时，需要绘制力矩图。

？ 从轴的扭矩图中，确定可能的危险表面和危险表面上的扭矩值。 校准、设计轴直径并确定允许载荷。 • 计算临界截面上的最大剪应力或单位长度的相对扭转角。 ？ 根据要求，应用强度设计准则和刚度设计准则校核圆轴的强度和刚度，设计轴的直径，确定许用载荷。 【例】某传动轴设计要求转速n=500r/min，输入功率N1=500马力，输出功率N2=200马力，N3=300马力，分别已知：G=80GPa，[?]=70MPa , [? ]=1o/m，试求：①AB段直径d1和BC段直径d2分别是多少？ ②如果所有轴都选择相同的直径，应该取多少？ ③ 如何合理布置主动轮和从动轮？ 解：①如图所示状态，扭矩如图，由强度条件求得：500 400 N1 N3 N2 ACBT x –7.024 – 4.21 (kNm) 扭转/圆轴的强度条件和刚度条件由刚度条件得出： 500 400 N1 N3 N2 ACBT x –7.024 –4.21 (kNm) 扭力/圆轴的强度和刚度条件 总结： ②当所有轴都具有时扭力/圆轴的强度和刚度条件同直径可以看出：轴的直径是由刚度条件决定的 控制③轴上绝对值最大的力矩越小越合理，所以1号轮和2号轮应被逆转。 换位后，轴的扭矩如图所示。 此时轴的最大直径为75mm。 T x – 4.21 (kNm) 2.814 圆轴的扭转/强度和刚度条件 6. 扭转静不定问题 材料力学