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28 世界桥梁与运河，2003年第3期，浅谈薄壁箱梁悬臂翼缘板在翘曲和扭转中的作用 带板薄壁箱梁受约束扭转时的内力状态。 在此基础上，推导了考虑悬臂板影响的约束扭转微分方程，推导了翘曲函数（ ）与扭转率（ ）的关系方程，以及悬臂板对翘曲力矩的贡献该部分进行了讨论。 关键词：箱形梁； 薄壁结构； 法兰盘； 扭转; 翘曲功能； 剪切流； 微分方程中的圆分类号：U448.213； 7767(2003)03-o028-O6 悬臂薄壁箱梁在各种桥梁和建筑中得到广泛应用，除翘曲正应力和翘曲剪应力外，还考虑了自由扭转结构，但箱梁受约束扭转。文献（包括本文后面的 Bredt 剪切流。引用的参考文献）很少涉及悬臂板在抗扭力中的作用问题。 悬臂板作为截面的开口部分，其自由扭转阻力远小于封闭部分，可忽略不计。 但悬臂板承受的约束力矩（或翘曲力矩）往往超过封闭部分的约束力矩，而在简支梁与连续梁的跨中支点处，yy翘曲力矩往往是控制因素.

因此，悬臂板被约束扭曲 注：0 为扭曲中心和坐标原点。 通过0的截面垂直的轴为i轴：p为扭转半径，即从0旋转到周围剪切流中心线上任一点的切线的作用值得关注和讨论。 本文将这两个垂直距离分别作为顶板和悬臂板的扭转半径。 以悬臂对称薄壁矩形箱梁为对象。 通过分析，推导出圆l。 0),作为对一般文献中常2约束为扭时截面内力分析中无悬臂板封闭箱梁相应方程的补充。 2.1自由扭转和约束扭转在论文的第一部分列出了分析所依据的基本假设。 当梁或构件在绕纵轴（z轴）通过扭转中心旋转的力矩作用下，在垂直于纵轴的截面上会产生抵抗分析对象和基本假定外力矩的剪切流, 和一个纵向（截面法线方向） 在本文中，使用图 1 所示的双悬臂对称薄壁矩形箱体的翘曲位移。 翘曲位移的无约束扭转称为自由扭转。 梁受约束扭转时的内力状态为分析对象，截面上的剪切流称为自由扭转剪切流。 翘曲位置所依据的基本假设是：运动受限时的扭力称为受限扭力。 此时，除(1)外截面周边在受扭时不变形（刚扭）。

除了自由扭转剪切流外，还有翘曲法向应力和翘曲剪应力（或翘曲剪切位移的扇形坐标，封闭截面自由扭转时仍采用扇形流）和翘曲剪切流产生的翘曲力矩。 翘曲剪切流在受约束扭转的截面上产生的翘曲剪切流的扭转坐标∞。 ，但翘曲函数利用不同于扭转率的翘曲与自由扭转剪切流产生的自由力矩一起构成总截距函数Lu，Lu与Lu之间的关系由分析确定。 表面扭矩阻力。 因此，当扭转受到约束时，同时存在（3）悬臂板在其根部刚性连接到封闭箱体，自由扭转剪切流和翘曲剪切流，这两种不同的剪力假设悬臂板是连接到封闭箱室具有相同的翘曲功能。 力流和它们产生的力矩可以分别计算，则(4)组忽略悬臂板的自由扭转剪应力，只考虑其组合。 下面主要讨论约束扭转时的翘曲位移和翘曲正应力、翘曲剪应力。 封闭的部分是另外考虑的。 自由扭转时的翘曲位移和布雷特剪切流简介 日期：2002—12—24 作者简介：周】本人（1918--），男，教授级高级工程师，1941年毕业于上海交通大学土木工程系大学主要从事预应力混凝土结构与桥梁工程的研究。

本文附录对悬臂翼缘板在薄壁箱梁翘曲扭转中的作用进行了探讨。 翘曲正应力分解为两部分：①截面翘曲位移的翘曲剪切流和平衡闭合周界的翘曲应力体翘曲正应力。 . 表达出来； ②带悬臂的薄壁箱形截面可分为开口部分悬臂平衡中悬臂板翘曲正应力的翘曲剪切流，用qg表示。 表臂板盒腔及封闭部分的周边。 根据本文的基本假设。 翘曲剪切流的这两部分中的每一个都必须满足外围闭合和本文附录1闭合部分的翘曲位移硼。 可以写成：组合条件，可以表示为：硼。 全部。 (1)ld)(tds)dsl 其中，。 是封闭周长的扇形坐标，‰。 一L JtJl一余一‰（yu one）（2）。 )—%^·A(A_.c_.D)————=c — 设 为闭合周长与悬臂板（即悬臂板的根）交点的扇形坐标 (13),然后图2(a)表示扇形坐标在截面上的分布，也可以用来理解翘曲位移和翘曲法向应力的分布基于fish-$qb∞-PP00-2~J:ds2toL(35 )). 翘曲剪切流的分解图如图2（b）所示。 图2(b)也可以看作是对本文悬臂板上任意点的扇形坐标公式(12)和公式(13)的解释。 图2(b-2)第一幅图为悬臂-C板翘曲剪切流从悬臂末端0开始，按二次曲线增加O+(z-超前)(4)，达到悬臂根部（A点），即进入封闭Periphery，悬臂板上任一点的翘曲位移——一一（5）值剪切流，从A点流经B、C点D, 且封闭周上任一点的翘曲法向应力为附加剪切流 则为恒定的一（6）数剪切流[M(ds-b,, ds]从相反的方向。

悬臂板码头上任意点的翘曲法向应力(7) 3 截面扭矩与约束扭矩基本微分的分解与组合。 d. 悬臂板翘曲剪切流方程的建立—Jld￡dz (8) 根据以上基本假设，在忽略小自由扭剪应力的影响后，截面的阻力矩T应包括Brett剪切方程 代入(4)和(7)代入式(8)可得：力流产生的自由力矩T和翘曲-l[+(z-导程)]dz (9)翘曲剪切流产生的力矩，即TB+—T(14) 其中TB—GJB0 式(9)的积分应从悬臂板的自由端开始。 为了简化计算，式(9)中z—b+—z，dx——dz，则式(9)几乎义乌(1(51a5))可写为： 翘曲力矩可按到生成的翘曲剪切流) - I[A+ (-z)Itdx 和单独计算，然后合并。 制作。 哦，。 和）分别代表。 o'.一(+pkbk)tkXP-- ] (10) 和产生的翘曲力矩，则 To= + 。 )+ )(16) 当z为一时，。 . 利用式（11）、式（13）和式（12）给出的qJ，一一（+争）6（11）。 和。 .

可以写成翘曲剪切流的方向可以根据其平衡翘曲法线的方向)—2Iq()dx—应力的方向来确定，从而确定其产生的翘曲力矩的方向。 可以看出，两侧悬臂板-2[(+)tkX~--]的翘曲剪切流方向相同，应加上它们产生的翘曲力矩。 闭口周围的翘曲剪切流可根据悬臂根部平衡(￥t6: +22￥6i) (17) 30 World Bridges, Issue 3, 2003...悬臂根部_^一寿_btncantilever plate (开头部分)_． = +p (1) (a)扇坐标面分布示意图（此图也是一个D^a顶板中点切f¨（从点^流入，经B、cl流出到D点）当ql^翘曲时弯曲剪力Γ-附加剪切流D'恢复闭合条件D'-D^-以上两种翘曲f'剪切流的组合(b-1)法向引起的弯曲剪力翘曲闭合部分的应力 (b-2) 悬臂板翘曲法向应力引起的翘曲剪切流 (b) 悬臂剪流分解示意图 2 对称薄板的扇形坐标和翘曲剪切流悬臂壁箱梁 分解表示翘曲剪流产生的翘曲力矩s_c anal (vii)平衡悬臂板在闭合截面上的翘曲法向应力。b=--2，并用公式flpds)~ aotds=- base c threat cl base 1l (11) in q 2, 代入式(18a) (考虑threat'l 周围的封闭周边q 2 M 扭流方向与悬臂上的q 2 方向相反),我们可以得到：（是 0d。

,——2 (+tO.A6)f6 (18)5 ]l 翘曲力矩 由翘曲剪切流在封闭截面上产生，以平衡封闭截面本身的翘曲法向应力(Exl =..中.. lD 薄壁箱梁悬臂翼缘对翘曲和扭转影响的探讨 Zhou 31 将式(19b)代入式(19a)，并考虑Yu-s，为便于求解，宜改成将式(20)、(21)代入式(22)，可得=--OJ.，则式(19a)可化为： GJB0 一EJl；... J9一T—.(23) f1 式(23)是将式(22)等号两边分别去掉(--EflJz.)。ot在十一后得出，由式(17)、式(18) )和式(20a),可以看出去掉(--E—flJ )意味着不仅去掉了£ds(19c)对悬臂上翘曲剪切流的影响,还去掉了封闭截面上的平衡悬臂被移除。 板翘曲定律J 1： ￥ds为截面内封闭部分的扇形惯性矩，受应力产生的翘曲剪切流的影响，其余仅是封闭截面及其自身的扇形坐标。 ，或者翘曲位移公式(19c)可以写成： (-8.) 翘曲剪切流与自由扭转剪切流相关，并且一一对应。

. EflJz。 . (19) 这些剪切流也满足周界闭合的条件。 这时的顺序。 一）+。 )(20a) 封闭截面中的剪切流 q。 也可用下式表示： 由式(17)和式(18)可得：q0-Gt(+stool) (24): Tz )+ Tz 。 ):. - 2 (+ pkb+1.2L2~, tkb (20b) 由公式 - pJ - 自旋阶数两侧悬臂板的惯性矩之和 -, - 2f a - J ~ tkdz 和 l - 'p 代入式(24)，可得： 1!is = 1 应代入式(20c) 式(4)，积分后可得1，以此类推1。1P2^翘曲扭转，2J ＼b(20d)》用式(20d)代入式(20d)代入式(20b)翘曲扭转，可得：q.q.产生的扭矩(23)等号右边的T—一一EflJ ~, (20), ( 或 T+-, ), 所以用公式(19)、公式(20a)和公式(20)代入公式(16)，可以写成：as.pdT+_ is oo(26)-。 .+.El |9(-,;..+-, )(21a) 将全截面扇形转动惯量-, -, +-, (21b)代入式(21a)由式( 21b),可得: ls= G——EflJz(21) and Il99ds--p2tdsJ]== 将式(15)、式(21)代入式(14)可得: GJB—EJ J9 —T(22) 式(22)为双悬臂对称薄壁矩形箱梁约束扭转的G基本微分方程，与无悬臂封闭箱梁对应的d方程形式相同，但式(22)中-，； 含-，表示悬臂板的作用。

也就是说，式(22)中-由式c5a由式、kettle--、e、阶012cds--、c c2b(21b)定义，如式(21b)-，=0，则式(22) 在没有悬臂板 J t 的情况下也可以完全使用。 代入式（27a）和式（26）可得： G[fl(j—Jc)+ ]—T+E—flJ” (27) 4与D的关系与约束扭转微同余公式单参数（27）可得： 子方程 由于式（22）中含有l|9和两个不同的参数，悬臂板翘曲正应力在闭合截面内的翘曲不易平衡Lu=a弯曲剪切流和平衡闭合截面本身的翘曲正应力的翘曲剪切流也可以分别计算，然后合并，两者都满足密封条件。 (2) 在上述分析的基础上，推导出考虑悬臂+臂板影响的“翘曲函数口”与“扭转率”的关系方程和悬臂薄壁箱梁约束扭转的微分方程在鹿邑地区。 这些方程，若去掉与悬臂板有关的系数项，可由方程（28b）代入方程（22），与一般文献中封闭箱梁的对应方程完全一致。 因此，本文E—flJ~(1—)——，n——给出的方程也适用于无悬臂板的封闭薄壁箱梁。

J CJ m(3) 一般情况下，悬臂板的扇形惯性力矩往往占全截面扇形力矩的509/6以上(((((2222.88899abCa b)))))中在无翘曲截面的情况下，悬臂板扇面的转动惯量所占比例会大--q'T，因此其对截面翘曲力矩的影响不容忽视。 ——(30a)E_(4) 本文假设悬臂板和封闭部分具有相同的warping ii声学(30b)函数与文献[4]一致，可以证明位置根据该假设计算出的“扭转中心”与计算出的“剪切中心”位置相同，式（22）也可以转化为具有单一参数的微分一致性，否则两者无法一致. 方程式： - -E_rJl'T + (1111; Lu) (31a) 附录 Brett 的公式 R 用于薄壁封闭截面的自由扭转。 1898年，Bredt在德国VDI杂志上发表了薄壁0 － 酲+(bu(31b)闭截面的扭力公式——Bredt公式。一般情况下，m为常数，且－ 0，则公式( 31) 1920年代L.Prandtle的薄膜相似理论用公式(30)证明的系数和常数项都是一样的，很明显这些公式在今天仍然被广泛使用。 (28)和式(30)及薄壁封闭截面，在式(31)表示的单参数微分方程作用下绕其纵轴的转矩T的扭转连同式(22) ),沿截面周边会产生恒定的剪切流q(见附图基本微分方程均按本文基本假设推导,1),满足以下条件: 其中,悬臂板影响的表达式包含在常数项中的rq ds和公式中的系数项——T（附1）-，（悬臂板的扇形转动惯量），如.-0 ，r上的各式可转化为适用于无悬臂板的封闭薄壁箱梁的公式和q-~rt，pds=I2，r=Gy 等式与一般文献中常见的完全相同。

因此，由式（附件1）可以写成：微分方程（30）或（31）的求解也可以参考未悬浮的q-rt=-T/n（附件2）box的求解方法大梁约束扭转微分方程。 y——和1（附录3） 5 结语 式中p为扭转半径，即扭转中心到剪切流中线的距离 (1) 本文通过分析论证垂直距离； r、y分别为约束扭转下的剪应力和剪力室矩形箱梁，整截面翘曲剪流可分； 5 为沿剪切流中线的长度； n 为剪切流中心 解为： ① 为平衡悬臂板翘曲正应力而产生的翘曲线围成的面积的两倍； t 是壁厚。 弯曲剪切流（一部分在悬臂板内，另一部分在封闭截面内）； 和ffⅡ yy--d + ten-d2 ((附录4)) ② 为平衡封闭截面翘曲法向应力而产生的翘曲 弯曲剪切流(均在封闭截面内)。 两部分翘曲剪力公式中，“t.XJ为薄壁截面的纵向（垂直于截面）位移或翘曲力矩，构成全截面的翘曲力矩，为翘曲位移由suspension；U为薄壁截面沿剪切流圆周方向的位移，臂板扇形转动惯量和封闭截面扇形转动惯量分布=ID（附录5）关于薄壁箱梁悬臂翼缘板翘曲和扭转作用的探讨周路33W—W．

一个 0f。 若从0点翘曲位移计算一个JIopds(附10)，则W.10，并使主扇区坐标11 D Jds附圆1薄闭截面力力力力布10)可写为：11(附11). ． ． - lD80 ~ - lD = pb（阳附b6） 参考文献：0为扭角，也就是扭率（单位长度的扭角）。 [1] 杜庆华等译，HH别鲁霍夫编着。 弹塑性理论[M]． 贝易公式（附件5）、（附件6）生成公式（附件4）和公式（附件3），科京：高等教育出版社，1956.231-248。 得到：[2] CP 海因斯。 BendingandTorsionalDesigninStructural+lD一一与T(附7)成员[M]. 伦敦：Lexington Books，1975。 [3] KG Tamberg, PT Mikluchin。 扭转现象分析与混凝土结构设计[M]． ACISP 一侧 J0t- 0pd's + 10。 . 粥与 8'35，抗扭结构系统分析。 1— 102． 在公式中，W.

是积分常数或初始位移。 [4] 黄建元． 薄壁结构扭转分析(第1卷)[M]． 北京：沿剪切流中心线积分中国铁型（附8）一周，则∞将与道出版社共享，1988.49-259。 W.巧合，所以 [5] 黄建元． 薄壁结构的扭转分析——斜撑曲梁与梁玉义． T—G 附件 9) [M]. 北京：中国铁道出版社，1998.14-107． [6] 黄建元，谢旭． 城市高架桥结构理论与计算方法[M]． 北京：科学出版社，2001.38-85． c=1[7] SP 铁木辛哥，JN 古迪尔。 弹性理论[M]． 设Jiyi{，则T—Gji（附录9a）纽约：MacGraw HillBook Company，1970.328——将公式（附录9）代入公式（附录8），得：333.Exploration ofContribution ofCantileverFlangesofThin-WalledBoxGirdertoItsBehaviorinWarpingTorsionZHo【, LM (中国中铁大桥工程集团有限公司桥梁科学研究所, 武汉 430034) 摘要: 本文分析了受约束扭转下悬臂翼缘薄壁箱梁的内应力状态。 在分析的基础上，考虑悬臂翼缘的贡献，发展了基本微分——约束扭转方程和翘曲函数（Lu）与旋转速率（0）之间的关系方程。 关键词：箱梁； 薄壁结构； 法兰; 扭转; 翘曲功能； 剪切流； 微分方程